现实的模式|数学|算术|逻辑学|弗雷格|集合论|逻辑推理_网易订阅

数学还涉及泛化,例如“如果m和n是任何自然数,则m+n=n+m”。简单的简化无法处理这种普遍性。需要一些更通用的方法将算术简化为纯逻辑。戈特洛布·弗雷格(GottlobFrege)做出了关键贡献,他的工作比戴德金的稍早,尽管当时要低调得多。弗雷格发明了一种全新的符号语言来编写逻辑证明,并为此创造了...

从数学角度概述阿西莫夫机器人三定律

多代理环境中的第一定律:在存在n个目标代理的环境中,我们可以通过将(11)中的伤害替换为(harm1,...,harmn)来为多代理制定第一定律,这代表了目标代理的联合福祉。因此,同理心代理必须预测每个目标的福祉水平,同时维持这些变量上的联合偏好分布。这的一种可能实现方式是平等且独立地对待每个目标的福祉,从而形成一...

计算器E在科学计算中代表什么?它如何简化复杂计算?

总之,“E”作为科学计数法在计算器中的表示符号,为科学计算带来了极大的便利,使我们能够更轻松、更准确地处理各种复杂的数值运算。

MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...

谷歌DeepMind研究科学家称,「Kolmogorov-Arnold再次出击!一个鲜为人知的事实是:这个定理出现在一篇关于置换不变神经网络(深度集)的开创性论文中,展示了这种表示与集合/GNN聚合器构建方式(作为特例)之间的复杂联系」。一个全新的神经网络架构诞生了!KAN将极大地改变人工智能的训练和微调方式。难道是AI进入了2.0时代?

为啥小学数学成绩很好的孩子, 到了初高中会跟不上?

整个高中阶段数学的体系性和抽象性明显加强,体现在概念的抽象、体系的完备、思维的高度。比如数,从实数进一步扩充到了人造的复数域,虚数的英文叫imaginarynumber,意思是存在于想象中的数。高中开始出现的虚数i引入虚数仅仅是为了解决运算的完备性,它在我们的生活中本来是不存在的!类似于集合、映射、函数等概念也都...

刷脸背后,卷积神经网络的数学原理原来是这样的

如果我们想在同一张图像上应用多个滤波器,我们会为每个滤波器独立地计算卷积,然后将计算结果逐个堆叠,最后将他们组合成一个整体(www.e993.com)2024年11月15日。得到的张量(3D矩阵可以被称作张量)满足下面的方程,其中:n是图像的大小,f是滤波器的大小,n_c是图像中的通道数,p是所用的填充,s是所用的步长,n_f是滤波器的数量。

从希尔伯特到胡塞尔:现象学,特别是形式数学现象学的初步导论

当数的集合及关系是无穷的,亦即“非显明的”(unübersehbar),如何使其可能呢?因此,此处的问题涉及不同的研究对象,即数学思维的推论形式,这些推理规则本身必须是“有限的”,即使它指向超限的对象,如“所有”数的集合、连续统等等。[10]根据希尔伯特的说法[11],数学的最终基础由此获得,即通过一种“数学推理过程”...

可解释性终极追问,什么才是第一性解释?20篇CCF-A+ICLR论文给你答案

个输入变量,我们用集合表示这些输入变量的全集。令表示DNN在样本上的一个标量输出。对于一个面向分类任务的神经网络,我们可以从不同角度来定义其标量输出。例如,对于多类别分类问题,可以定义为,也可以定义为softmax层之前该样本真实标签所对应的标量输出。这里,...

一个深刻问题:何为相等?

最简单的1-结构就是集合,而一个集合是由一些0-结构,即元素构成的数学对象。那么可以推理,最简单的一类2-结构可被理解为某些1-结构构成的类,例如所有集合构成的类,所有群构成的类,所有流形构成的类,等等。这些对象通常被称作一个范畴。更严格地说,一个范畴是由一类数学对象以及它们之间的映射构成的。集合的范畴...

GenAI的“关键一跃”:推理与知识

这种方法根植于逻辑规则和数学公理的形式系统,表明数学家的聪明才智和固有的知识在数学中可能并非至关重要。这一思路还催生了通用证明机(universalprovingmachine)概念,该机器能够通过符号逻辑解决任何数学问题,而不依赖先前的数学知识——这是Entscheidungsproblem(判定问题)的核心概念。