数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
假设AC等同于假设以下任何原则(以及许多其他原则):给定任意两个集合,一个集合的基数小于或等于另一个集合的基数--即,一个集合与另一个集合的某个子集一一对应;场F上的任何向量空间在该场上都有一个基——即一个最大线性独立子集;紧凑拓扑空间的任何乘积都是紧凑的……一些纯数学家和许多应用数学家...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
3)/f(1)=f(2)替换成符号为f(m??n)=f(m)/f(m)这个视角就是函数性质,比如常用的线性函数满足代数性质f(m+n)=f(m)+f(n)。出现了重头戏,根号,根号产生了无理数,给人们带来了极大的困惑,有无数的人无法理解无理数为什么存在,怎么会有写不完的数字。这就是数学的神奇之处,他并不依赖于人们...
是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)
令S×T是两个集合的直积,V、W是它的两个闭子集;假设对于S的每个元素x,集合Q(x)={y:(x,y)∈V}是非空的凸闭集;类似地,对于T中的每个元素y,集合是P(y)={x:(x,y)∈W}非空的凸闭集,那么集合V,W至少有一个公共点。
高一数学集合知识点总结
解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。分析二:简单列举集合中的元素。解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},这时不要急...
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
是一个群。但是整数集合和加法运算的群体现了什么对称性呢?答案是平移对称性。加上一个整数k可以看成是沿着数轴平移距离k,正负代表方向。而群G的子群H,一般记作H<G,表示是的一个子集,同时也构成一个群。比如说,偶数的集合是整数加法群的子群,。
高中数学基础知识点大全
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素(www.e993.com)2024年10月21日。2、集合的中元素的三个特性:元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.3、集合的表示:(1)如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}...
透过60个数学公式欣赏美的体验
曼德博集合M就是使序列不延伸至无限大的所有复数c的集合。13.狄克拉函数恒等式14.拉马努金圆周率公式印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率π表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快,常用来计算其精确值。15.能写成两个正整数的立方和的最小数...
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
看起来,数学家们好像证明了Col(N)而且,“几乎所有“前面还有”对数密度“”自然密度“两种前缀,这又是什么意思呢?四.集合的密度物理学中,密度等于质量除以体积。数学上也有密度的概念,它表示一个自然数的子集在多大程度上接近自然数集,或者可以简单理解为一个自然数子集的元素个数占整个自然数集的比例。密度越...
康托尔对“无限”本质的精彩论证是数学史上最绚丽的思想光辉之一
考虑一个集合T由无限集合S(n)的几个子集组成,每个子集都由0和1组成。因为显然有无数个S(n),因为n可以是无穷大,所以集合T的长度也是无限的。此外,集合T与自然数N的集合是双射的,这意味着T可以与自然数的集合一一对应。这意味着T和N是相同的大小。
2016年高考数学备考:容易混淆的知识点总结
今天整理了高考高考数学易错知识点总结,希望对大家有帮助哦!集合与简单逻辑1易错点遗忘空集致误错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况,导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分...