非周期密铺、彭罗斯密铺与建筑形式的生成
他在回复邀请函的最后附上了一份神秘的后记,其中记录了他目前正在研究“单拼块问题”,最近“发现了一个由一种拼块和复杂的匹配规则组成的拼块集,可以通过额外的两种小拼块来执行”(彭罗斯,1996年)。这份后记是了解彭罗斯与StoreyHall之间神秘联系的第一条线索,也是了解一位科学家与一座备受争议的获奖建筑之间神...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。——这就形成了矛盾。上述悖论是罗素悖论的一种说法,罗素悖论是以英国数学家和哲学家伯特兰·罗素(1872-1970年)的名字命名——通过假...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
正奇数集合、正偶数集合、整数集合、自然数的平方集是可数无穷集(图42)平面上坐标为整数的点的集合(Z×Z)与自然数集N等势(图43)有理数集Q与自然数集N等势(图44)素数集P与自然数集N等势(图45)图42图43图44图45(2)不可数无限集合如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一...
深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)
整数包括奇数和偶数,看起来整数应该比偶数更多,但实际上两者是一样多的,原因很简单,两个集合可以一一对应,每一个整数都有一个偶数与之对应,整数乘以2就是偶数,两者当然一样多了。如果你接受了“整数和偶数一样多”,自然就更容易接受“实数和无理数一样多”!好了,到这里只是理论上的分析,下面来详细具体分析...
“无限”与现代数学之父——乔治·康托,数学的本质在于它的自由
设E表示偶数自然数集:E={2,4,6,8,…}正如你在下面看到的,所有N和E的元素都可以相互匹配:n→2n。因此,我们可以说这两个集合的对象数量相等。使用同样的方法,我们还可以将所有自然数与整数(Z)匹配。。如果我们将1与0匹配,在此之后先匹配一个正数,然后匹配一个负数。可以看到,这两个集合是一一对应...
直观奇妙的“形数”
毕达哥拉斯把自然数看成是点的集合,尤其对可以排成三角形、正方形的数情有独钟,因此,研究两者之间的某些奇妙关联就在情理之中(www.e993.com)2024年10月20日。众所周知,自然数的构成是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……“三角形数”实际上就是从1开始的一些连续自然数的和(参照图1):...
无穷大有多大?无限和超限的本质,天才康托尔创造的数学天堂
集合是元素的集合。由3、4、5组成的集合用{3、4、5}表示。可数性可数集合是指具有与自然数集合的某个子集相同基数的集合。可数性是集合论中的一个重要性质。可数性的直观解释是“列表性”,即集合的元素可以写在一个列表中。最固有的可数集合是自然数集??,因为??的元素是计数本身。我们知道,它们在数量...
图说中国建筑:古建筑10大要素
长边称面阔方向,短边为进深方向,计量单位以两根立柱之间的空间为一“开间”。面阔的开间数自隋唐之后通常取奇数,多为三至十一间,早期还有偶数开间的做法。进深方向则奇偶均可。不同位置的开间各有名称,中央称当心间或明间,尽端为梢间,其余均为次间。图示为北京故宫太和殿平面图,面阔十一开间,进深五开间。
深度解析大厂B端组件库从零到一搭建
原子(Atom):是构成一般物质的最小单位,不可再分的基本微粒。对应组件:文字、颜色、图标、布局、阴影。在界面中没有办法细分并且随意改变不会对整体等共恩感有影响。分子(Molecule):是由原子按照一定等顺序和空间排列而结合在一起的整体,对应在组件库就是单个组件,按钮、搜索框、表单这些,是由文字、颜色、图标、...
P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题
即所有龙头例外偶数2x≠2a,2b,2c,…(2p型可表偶数,非2p型可表偶数),则有(非2p型可表偶数,x)=1。由于可表偶数蕴含所有素数因子,x总是与互异对象的所有n相邻互素,2n包括2p型可表偶数,非2p型可表偶数,后继例外偶数,故累积未包含过任何素数因子。此时仅存在x=1,故龙头例外偶数2x只能是2,它的后继...