庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
为了比较两个集合数目的大小,康托尔下了一个定义:“如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等势或者说具有相同的基数。”基数,是对有限集合元素个数概念的一个推广。康托尔这个定义的重要性表现在它并未限定集合是有限集还是无限集。1873年11...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
假设AC等同于假设以下任何原则(以及许多其他原则):给定任意两个集合,一个集合的基数小于或等于另一个集合的基数--即,一个集合与另一个集合的某个子集一一对应;场F上的任何向量空间在该场上都有一个基——即一个最大线性独立子集;紧凑拓扑空间的任何乘积都是紧凑的……一些纯数学家和许多应用数学家...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
正奇数集合、正偶数集合、整数集合、自然数的平方集是可数无穷集(图42)平面上坐标为整数的点的集合(Z×Z)与自然数集N等势(图43)有理数集Q与自然数集N等势(图44)素数集P与自然数集N等势(图45)图42图43图44图45(2)不可数无限集合如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一...
成为大科学家的,都是什么MBTI?
N人(直觉,Intuition):关注抽象概念和未来可能性,热衷于形而上的思考许晨阳(2017未来科学大奖-数学与计算机科学奖获奖者)颁奖理由:表彰他在双有理代数几何学上作出的重大贡献。在许晨阳就读过的中学,流传着不少有关他的趣闻。老师在课堂上教育后来的学弟学妹时,总会说:“你们上课偷看课外书看的都是什么?许晨阳...
被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫
设Xn(ω),n=1,2,…为概率空间Ω=(Ω,F,P)上的F-可测函数的列,并满足根据Xn(ω)=1还是0来看第n次抛出的是正面还是反面。这里引申出的数学问题是证明Ω=(Ω,F,P)和函数列{Xn(ω)}存在。有几种证明方法,比如,设Ω=(0,1],F=(0,1]的波莱尔子集族...
湖南5人入选数学国家集训队,其中3人曾是初中同班同学
在刚刚结束的2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(CMO决赛)中,湖南有5名学生入选数学国家集训队(简称为国集)(www.e993.com)2024年10月20日。其中3人来自长沙市雅礼中学、2人来自长沙市长郡中学,有意思的是雅礼中学的3人不仅来自同一所初中,而且3人初中时曾是同班同学。今年CMO决赛中,长沙市雅礼中学曾午午、曾彦翔、唐自远三位同学入选数学国集,...
诺奖之后的复杂科学:18位学者勾勒未来20年复杂系统研究图景
3.2021年诺贝尔奖的含义。2021年诺贝尔奖对复杂系统研究意味着什么?4.复杂系统的鲁棒性与脆弱性。复杂系统通常被认为是鲁棒的。然而,从气候变化到理解疾病的起源,复杂科学面临的最紧迫的挑战都涉及到:如何响应严重影响复杂系统功能的扰动?2021年诺贝尔奖授予识别复杂系统中微扰和涨落作用的研究。你能评论一下复杂系统的...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼音方案。有意思的是,威...
曝海康威视大规模裁员,涉及1000多名员工、N+2赔偿,官方回应;腾讯...
据消息,有海康威视员工日前透露,公司近期正在进行大规模组织调整,32个研发区域收缩到12个,“只保留几个核心区域,其余全部优化掉,预计会涉及1000多人。”该员工指出:“这次是全国区域收缩,裁员会有N+2赔偿”。另据多名标有“海康威视员工”标识的人员透露称:“自己也已收到通知被裁,其中研发部门是重灾区,湖南等区...
周向宇院士:愚公移山是个深刻的数学故事,愚公是位伟大的数学家
周院士说,愚公开辟了一种“计量克难学”:记愚公家族到第n代的克难量为f(n),则有愚公克难公式:f(n)=na。愚公克难公式是线性的。愚公的感天动地,可以认为他得到非线性量的帮助。从这些数学公式里就可以更能理解“愚公移山”的故事为什么能发人深省、打动人心。它们反映出事物量变到质变的道理,也反映出面...