现实的模式|数学|算术|逻辑学|弗雷格|集合论|逻辑推理_网易订阅

例如,从“所有毒菌都是有毒的”和“这是毒菌”到“这是有毒的”的推理说明了一种有效的论证形式,我们在将常识或信念应用于特定情况时会使用这种论证形式。另一种形式的论证的数学实例是从'x小于3'和'y不小于3'到'x不是y',这涉及到逻辑原则,即只有当事物具有相同的属性时,它们才是相同的。

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

一种是理解形式数学证明每一步背后的逻辑。即便我们可以检查每一步的正确性,却可能还是无法明白各步如何联系到一起,看不懂证明的思路,想不通别人如何得出了这个证明。而另一种理解是从全局角度而言的——只消一眼便能理解整个论证过程。这就需要我们把想法融入数学的整体规律,再把它们和其他领域的类似想法联系起来...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

在数学领域中,集合是一个基础且重要的概念。集合可以被理解为具有某种特定性质的对象的总体。这些对象可以是数字、字母、图形,甚至是抽象的概念。集合通常用大括号“{}”来表示。例如,{1,2,3}就是一个由数字1、2、3组成的集合。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是一个对象要么...

初中和高中数学,哪些知识点是衔接的?初中学不好,高中有机会吗?

在高中,最开始学的是集合。在高考题型中,选择题通常会出一个这样的(下图)。这种题如果你知道一元二次函数如何求根,会很轻松算出它跟x轴的两个交点。然后你再画出函数图像,找到函数<0的时候,x的取值范围。然后再结合题目中的其他条件,你就能得出答案。你看,这里面大部分知识都是来自初中,只有集合的部分...

考研离散数学怎么备考比较好

考研离散数学备考攻略离散数学是考研数学中的一门重要科目,备考过程中需要掌握一定的方法和技巧。下面将从三个阶段给大家分享一些备考经验。第一阶段:知识储备在离散数学的学习中,对概念的理解非常重要。由于定义抽象,初学者往往难以理解和记忆。因此,我们建议在第一遍复习时,要准确、全面、完整地记忆所有的定义和...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

译者:zzllrr小乐(数学科普公众号)2024-1-30城中之城我们倾向于认为数学是最纯粹的科学——当我们把它看作是一门科学时(www.e993.com)2024年11月15日。该主题以抽象、超然、受美感和逻辑驱动而著称。它不会弄脏自己的手,也不会关心任何像“应用”这样具体的事情。(甚至在名称中:我们将“纯数学”与“应用数学”区分开来)。数学论文的写作方...

80年来几乎没有进展的数学问题,解决方案竟是让它变得更复杂

任意两点之间的距离都是整数组成的集合,它是什么样子?这个看似简单的问题在NormanAnning和PaulErd??s80年前取得结果后几乎没有进展。现在,三位数学家将组合学、数论和代数几何联系在一起,将问题变得更为复杂,结果却阐明了它应有的结构。撰文|EricaKlarreich...

集合论新公理探究的哲学思考

集合论是否需要新公理的问题是当前数学哲学研究的热点问题之一。该问题源于20世纪60年代集合论发展产生的独立性结果。科恩发表于1963年和1964年的论文证明了连续统假设[简称CH]在策墨罗—弗兰克尔的标准集合论公理系统[简称ZFC]中不可证。这个结果连同哥德尔于1938年得出的结论,表明CH独立于ZFC。不仅如此,由哥德尔和科恩...

席南华:基础数学的一些过去和现状

我们认识数学基本上都是从数开始的,然后是简单的几何与多项式方程。数中间有无穷的魅力、奥秘和神奇,始终吸引着最富智慧的数学家和业余爱好者。多项式方程是从实际问题和数的研究中自然产生的。在对数和多项式方程的认识和探究过程中,代数、数论、组合、代数几何等数学分支逐步产生。

罗素的终极目标:把数学还原到逻辑

所有水牛的集合是X的一个成员,因为它的描述“所有水牛的集合”(thesetofallbuffaloes)只需要5个单词。同样,所有豪猪刺的集合(thesetofallporcupineneedles)(6个单词)也应该在X中,生活在南美洲的所有蚊子的集合(thesetofallmosquitoeslivinginSouthAmerica)(9个单词)也在X中。但是,...