诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第四章 民主政治
大体来说,我们把非民主视为民主的反面:民主接近政治平等状况,非民主则通常是政治不平等状况,权力更多地掌握在权贵手中。牢记这种区分,我们在这一章试图突出民主政治的一些共同的主题,稍后,我们会回到民主内部的制度差异问题。虽然这一问题并不改变我们论点的基本内容,但因为它会影响在民主中采取的政策类型,从而既影响...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
这里出现了欧拉公式-1=e^(iπ),欧拉公式是复平面上单位圆旋转的特殊值,函数本体为f(z)=e^(iz),限制z为实数,则是以2为周期的周期函数f(0)=e^(i0)=e^(0)=1??f(2π)=e^(i2π)=cos(2π)+isin(2π)=1,所以也可以称为圆函数,同三角函数密不可分。出现了神奇的操作,通过在实...
格奥尔格·康托尔:罗素、沃尔泰拉推崇的数学奇才,微积分史上最...
没有同属于它们之中所有区间的点;同样,有界区间(但不是闭区间)的递减序列(用集合论中的术语)只有一个空的交集。尽管在19世纪,分析学界的前辈们通常忽略这样的差别,不过我们在应用C4之前而准备的区间将同时为闭区间和有界区间。在实数完备性的这四种体现形式中,每一种都保证存在某个实数,它是一个序列收敛的极...
模态实在论及其在数学实在论中的根源
从模态实在论的角度,这样的理论当然是正确的:如果所有这些可能世界都存在,并且我存在于其中一个,那我怎么可能存在于其他世界中呢?去知晓其他世界中是否存在一个和我非常相似的人是容易的,但不论这个人和我多么相似,因为他存在于另一个世界之中,他都不可能是我。因为我们在不同的世界中,所以他不是我。①关于这...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
互异性:对一个集合而言,里面任意两个元素都不能相同。无序性:对一个集合而言,里面的元素没有排列顺序。比如对集合A=而言,它有三个元素,分别是1、2、3。对集合B=而言,所有的偶数就是这个集合的元素。当然,有些概念不能组成集合,比如所有的帅哥就不能构成集合,因为帅是主观的,有人觉得帅,有人可能觉得他丑...
全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?
一、集合与函数1.实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2.Rn上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在上的推广....
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
有理数乘法群:有理数乘法群是一个无限交换换群,它包含非零有理数集合,群运算是有理数乘法。这个群具有交换性,因为有理数乘法满足交换律。值得注意的是,尽管循环群都是交换群,但并非所有交换群都是循环群。例如,实数加法群和有理数乘法群是交换群,但它们不能由单个生成元生成,因此不是循环群。交换群(...
集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步
咱们把上边x=9变一下,写为x=-9,很显然这个x是不没有解的,那么这个集合中其实是不含任何元素的,但是这个集合却是存在的。我们把不含任何元素的集合叫做空集,这个任何元素包括0在内常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber...
高中数学面试-《集合》试讲稿
师:这里需要注意的是,这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。我们可以看到列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
一个关于椭圆曲线的世界数学难题,揭示了数学领域之间深层的联系
对一个可能是无穷的集合进行计数的方法是,进行一系列有限的次级计数。这就是伯奇和斯温纳顿一戴尔采用的方法。要描述他们的方法,我们不得不谈谈有限算术。有限算术对于任意正整数N,我们可以进行以N为模的计数。我们进行这个计数所使用的数是0,1,2,…,N-1。在N-1之后,我们重新从0开始。