数学史上最让人百思不得其解的等式:0.999……=1
仔细想想你会发现,“1/3等于0.333…”与“1等于0.999…”其实别无二致,它们同样令人难以接受。正如很多人会认为“0.999…只能越来越接近1而并不能精确地等于1”一样,“0.333…无限接近但并不等于1/3”的争议依旧存在。问题并没有解决。另一个充满争议的证明大卫·福斯特·华莱士(DavidFos...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
取位于0和1之间的实数,每个实数代表线段上的一个点,且每个实数都被分配零测度,这样我们将得到如下的点序列:1、1/2、1/3、2/3、1/4、3/5、1/5、…、(还有更多)…接着我们定义极限和,将其应用到从0到1的实数区间中的点,那样一来所得的可数无限集的测度大小为零。这就是我们熟悉的可...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
比如,陶哲轩并行开启多个项目,包括PFR猜想、实数对称平均、经典牛顿不等式、渐近分析的形式化。PatrickMassot专注于形式化Scholze凝聚态数学,以及完美空间(PerfectoidSpaces)项目。这些例子突出了当前AI定理证明方法一个关键不足:缺乏一个能够随时间在不同数学领域自适应、改进的AI系统,特别是在Lean数据可用性有限的...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
他本人还透露,自己用GPT-4找解题灵感;用GitHubCopilot辅助证明,大概有20%概率,它能写出接近正确的下一步证明。不光是在演讲中讲AI,陶哲轩最近发布的几个帖子也都和AI息息相关。网友纷纷安利:他没有支持或反对AI炒作,而只是理性开放地评估了这些工具及其能力,还有未来可能发生的事。量子位在不改变原意的基...
伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?
前面我也说过,数学是一种形式,或许也可以说是一种模式。要说具体是哪种模式,我认为是逻辑模式。更确切地说,是集合论。关于这一点,我将在后面说明。但是,如果将数学从逻辑的角度看作集合论,那我们只能触及数学的皮与骨,无法将数学的血肉一并概括进去。事实上,数学是伴随着人类的进步不断发展的“生物”,数学的...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究集合时得到的一个重要结论就是:实数集不可数(www.e993.com)2024年10月17日。其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46
李德毅院士:人类的四种基本认知模式
数学是基于想象和推理的,数学不是发现,而是发明。例如:无理数的发明是体现数学理论在解释自然规律和现象深刻性方面的一个典型例子,无理数是无限不循环小数,是不能通过测量得到的;点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的;数学能够研究、解释无限的世界,并可以利用无限研究有限,整数有无限个,实数也有无限...
HRB:一种优于HRP的风险预算模型
1、引入了一个异度矩阵,其中表示资产和资产之间的不相似性。2、使用进行层次聚类,输出为资产集合的层次家族划分,称为树状图。3、树状图通常以根树或等效的超度量(ultrametricmatrix)异度矩阵进行表示,超度量异度矩阵是通过过滤原始矩阵得到的,其中衡量算法将资产和资产合并到同一簇所需的最小努力。
高中数学易错知识点总结(集合与函数)
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?相关推荐:高考数学知识点汇总高中常用的不等式公式有哪些
你是如何理解“质量缺口假设”的?还有比这更难的问题吗?
很明显,相对论和量子理论的冲突强。有力地证明了两者都不是关于物质的终极理论。那么,如果想真正了解宇宙,就必须找到一个单一的、涵盖一切的超级理论,使相对论和量子理论都是这个理论的近似。但是这样的理论是什么?从爱因斯坦开始,物理学家就一直在寻找,至今没有成功。对物质的大统一理论(简称GUT)的研究被称为现代...