数学悖论系列之五(无限大的悖论)
但它们彼此之间处于离散状态,并不会连接成一个区间;它是不可数的无穷集合;它与区间[0,1]具有相同的基数,尽管它是区间[0,1]无数次通过删除上一次获得的每个间隔的开放中间三分之一子间隔来构造的——这是相当奇怪的事实:为了创建康托尔集,我们删除了太多实数,以至于剩下的数字在实数轴上不占任何空间,但剩下...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
也许你遇到过它,像“1,1,2,3,5,8,13”,你知道这是斐波那契数列,OEIS是一个数据库,有成千上万这样的序列。在数学研究中,数学家经常会遇到一些自然出现的数字序列,这些序列可能依赖于变量n,如空间的维数、集合的基数等。你可以计算这些序列的前五个、六个或十个数字,然后将其输入到OEIS中进行比较。
彼得·霍莫基等|大型语言模型及其在法律中的可能用途
大型语言模型是自然语言处理(NaturalLanguageprocessing,NLP)领域一组非常成功的工具集合,属于人工智能这一广泛领域的一个分支。人工智能虽然还涉及其他领域,譬如机器感知(machineperception)和机器人,但这些领域对法律领域的直接影响较小,所以我们不做讨论。自然语言处理属于科学研究和工程领域,它试图对自然语言的使用进...
奥特曼:GPT-5发布日期仍未定 对手机与语言模型的结合非常感兴趣
我认为Llama3的能够在所有方面都与GPT-4相当,但它好像已经非常接近。我的问题是,OpenAI不久前刚发布了新版本的GPT-4,而且还在开发GPT-5。因为开源的Devin的优异表现,OpenAI如何保持对开源模型的领先地位?奥特曼:我们的目标不仅仅是开发尽可能智能的算法权重,而是致力于创建一个实用的智能层,供人们在各种场景中应...
Code:超图表征学习综述,大量软件库|算法|拓扑|显式|傅里叶|大模型...
在这种情况下,有向关系的头和尾由两个超边表示。Luo等人[105]和LaGatta等人[91]则采用了第二个解释,基于Ausiello等人提出的定义[8],将嵌入技术建立在单个超边的方向性上,其中一个超边由两个节点集(头和尾)组成。静态超图静态超图是该研究领域初期最常见的输入设置。静态超图可以建模某一固定...
最古老的数学问题现在进展到哪一步了?
更确切地说,厄尔多斯和格雷厄姆猜想,对整数集进行的任何足够大的正比例采样,都必须包含一个倒数相加为1的子集(www.e993.com)2024年9月7日。如果初始集合满足对足够多的整数进行抽样的简单条件(这个条件也被称为“正密度”),那么即使这个集合里的数字故意选得很难找到这样一个子集,这个倒数之和为1的子集也一定会存在。
2024,零售到了靠真本事吃饭的时候
零售是个多业态、多市场、多手法和多段位的集合,并非所有的业态、所有的企业都一个局面,甚至单个问题的症结,也不尽相同,没有一个标准,可以定义过去全部的复杂。所以,我们很难找到“一个”总结,让阅者觉得与我有关,我们只能用观察者的角度,进行些碎片化的整理,来呈现尽可能多的特征,所以,它一定是多维的;与此对...
??陶哲轩用 AI 形式化的证明究竟是什么?一文看懂 PFR 猜想的...
为了理解Marton猜想,熟悉群(group)的概念会很有帮助。简单来说,群是由集合和运算构成的数学对象。这里我们假设有整数集(一个包含无限个数的集合)和加法运算。我们每次将两个整数相加,便会得到另一个整数。加法也服从其它一些群运算规则,比如结合律,也就是可以交换运算的顺序:3+(5+2)=(3+5)+...
揭秘量子世界:一份关于粒子的知识清单
标准模型。尽管还缺少一些“碎片”,但我们已经确定的粒子集合为所有可见物质和四种基本力中的三种提供了非常准确的描述1)电子电子的重量比质子或中子轻约1800倍,对原子整体质量的影响微乎其微。然而,如果没有电子,我们几乎无法感受到物质的存在。这是因为电子带有负电荷,存在于原子核周围的“轨道或云”中:当你触...
中国企业全球化的经验 |《跨越山海 | 2022中国企业全球化报告...
通过以产品打品牌,以折扣换市场,贝发集团生产的产品中,自主品牌所占比例一路上升,最高曾达到70%。如今,贝发集团摆脱了代工厂的角色定位,拥有上万个产品、数万个SKU(库存量单位),打造涵盖时尚、学生、办公、礼品、环保等类别的品牌矩阵,包括“BEIFA”、“VANCH”、“LAMPO”、“A+PLUS”、“BEIFAKIDS”、“BLOT...