勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

由于前面已经证明了等腰直角三角形的勾股定理,因此在下面五个证明的前四个中,会假设ABC是一个非等腰直角三角形,其中<,也就等价于<45°<。根据[引用1]的严格要求,下面每个证明都将从直角三角形的图形开始。第一种证明在第一个证明中,他们首先是沿△的AC边进行翻折,得到一个等腰三角形′。

为什么要讲方程?走进不一样的数学

译者:劳佳“直角三角形中,两条直角边长度的平方之和,等于斜边长度的平方。a2+b2=c2”这是连小学生都知道的勾股定律,又叫毕达哥拉斯定理。它告诉我们什么?直角三角形的三个边之间有什么关系。它为什么重要?提供了几何和代数之间的重要联系,使我们能够根据坐标计算距离。它也催生出了三角学。它带来了什么?

美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

平面上的直角三角形的两条直角边的长度(较短直角边为勾长、较长直角边为股长)的平方和等于斜边长(弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理可考的严谨数学证明,起源于欧几里得《几何原本》中卷一的命题47。如今,已经有了...

三角形的高是什么?几何学原理如何应用于实际问题?

假设我们有一个直角三角形,两条直角边分别为3和4,那么根据勾股定理,斜边为5。如果以其中一条直角边为底边,另一条直角边就是对应的高。此时三角形的面积为3×4÷2=6。再看一个实际的例子,比如在制作三角形的广告牌时,需要知道高的长度来确定材料的用量和成本。下面用一个表格来对比不同类型三角...

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它通常利用三角函数(如正弦、余弦、正切等)之间的关系,结合已知的三角恒等式和公式来得出结论。实际上,正弦和余弦的三角比率是为一个锐角α定义的,通过创建一个直角三角形ABC,其中α是两个锐角之一,然后比较三条边中的两条的长度:sinα定义为对边BC与斜边AB的比值,cosα是邻边AC与斜边的...

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

它通常利用三角函数(如正弦、余弦、正切等)之间的关系,结合已知的三角恒等式和公式来得出结论(www.e993.com)2024年11月8日。实际上,正弦和余弦的三角比率是为一个锐角α定义的,通过创建一个直角三角形ABC,其中α是两个锐角之一,然后比较三条边中的两条的长度:sinα定义为对边BC与斜边AB的比值,cosα是邻边AC与斜边的比值。

从四年级开始,把这副三角尺焊死在脑子里!

会讲很多三角形的知识。勾股定理、正弦、余弦、正切、余切、重心、内心等。虽然任何一个直角三角形都有这些指标,但特殊直角三角形就是很特殊。在45度直角三角形中:45度角的正弦值等于余弦值,等于2分之根号二。它的两条直角边相等斜边的中线等于斜边的一半,...

100年前,你能考上北大么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加9,则此数数字之顺序颠倒??求此数??(以上代数)...

在企业内部落地大模型效果好吗?——我们该怎么做

问题:一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度。具有COT能力的大模型可能会这样展示其思考过程:理解问题:首先,我需要理解这是一个关于直角三角形的问题,且已知两条直角边的长度。应用知识:我知道根据勾股定理,直角三角形的斜边(c)的长度可以通过公式??=??2+??2c=a2+b2来计算,其中a和...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...