100年前,北大入学考什么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加9,则此数数字之顺序颠倒??求此数??(以上代数)北京大学1917年预科入学试题(中西历史)一...
100年前,你能考上北大么?——老北大入学试题(1917—1948)
2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加9,则此数数字之顺序颠倒??求此数??(以上代数)北京大学1917年预科入学试题(中西历史)...
在企业内部落地大模型效果好吗?——我们该怎么做
应用知识:我知道根据勾股定理,直角三角形的斜边(c)的长度可以通过公式??=??2+??2c=a2+b2来计算,其中a和b是两条直角边的长度。代入数值:在这个例子中,a=3,b=4。所以我将这些数值代入公式中:??=32+42c=32+42。计算:计算各项的平方,得到??=9+16c=9+16。求和:将平方相加,得到??=25c...
封面人物丨这位名师30年找到一条数学蹊径:不再“教数学”,而是让...
“直角边、斜边、面积、平方、一半”几个关键词相遇,很快有学生找到了联系:拿斜边画一个正方形的面积是用直角边画正方形的面积的2倍。张杏娟一步步逼近规律本身:“问题来了,你们找到的规律,能适用于所有直角三角形吗?”同学们又画了几个直角三角形,发现共性规律不是“2倍”,而是“‘斜边正方形’面积等于‘直角...
被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫
柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词。接下来,他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学,最终发展为近代欧洲数学的历程,实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如,我虽然知道...
人工智能、教育与教育者的未来
萨尔曼也和其子一起测试了一段GPT-4o的教学过程:AI提问请孩子指出直角三角形的斜边,孩子表示不确定,并标绘了直角边,之后AI非常温柔地表示已经很接近了,然后耐心讲解和启发,直到找到正确答案(www.e993.com)2024年9月16日。这个教学过程通常会被认为是接近完美的,但即使在一对一教学中,也很难有一位老师始终保持这样的耐心。这也许已经很接近理想...
葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬
如果大三角形斜边长度为c,两个直角边长度分别为a和b,则a和b分别成为两个小三角形的斜边长度(见图1)。根据相似三角形的欧几里得几何学,很容易证明这三个三角形的面积之比等于它们相应的一个边(例如斜边)长度平方之比,因此,这三个三角形的面积可以用Ea=ma2、Eb=mb2和Ec=mc2来表示,m是个无量纲的常数...
反演构图解压轴——2024年成都市中考数学第26题
本题组成图形极为简单,两个边长为3,4,5的直角三角形,绕其中一个顶点旋转,在这个过程中,首先经历特殊位置关系,求线段长,然后探究新的直角三角形存在性。在这个过程中,需要学生通过作图确定直角三角形,从而完成解答,考察了学生基本作图能力。由于图形是动态的,并且在运动过程中探究存在性问题,因此如何准确作图非常关...
美术馆问题进阶版!直角N边形的美术馆,需要多少保安?
假设任意边数少于的伪直角多边形都可以进行凸四边形分割,下面来证明当时,我们可以通过去除一个凸四边形将伪直角边形分割成若干个边数更少的伪直角多边形,从而完成归纳递推。由伪直角N边形条件1和2知,与斜边相邻的边只能同时水平或同时竖直。结合条件3,我们得到伪直角边形只有以下两种类型(不考虑旋转/反射...
耗时两周,听萌萌说初二都能听懂的中考压轴题求法吧
借助直角的特殊性,根据三角形内角和为180°,我们得到了直角三角形性质定理1,同时此定理的逆命题也是真命题。接下来我们来分析边的关系,首先是特殊线段,讨论斜边与斜边上中线的关系。遵循由特殊到一般的研究问题的策略,在直角三角形中最特殊的就是等腰直角三角形,并且等腰三角性的性质我们也曾系统学习过,也遵循由...