圆周率计算的进阶之路
与阿基米德的思想类似,刘徽的“割圆术”是用圆内接正多边形去逐步逼近圆,他从圆内接正六边形出发,一直计算到192边形,得出了圆周率精确到小数点后2位的近似值3.14,这已经是现在普遍使用的π的近似值了。刘徽的“割圆术”,体现了古代中国人对极限思想的思考和应用,并直接影响了祖冲之对圆周率的探索。关于圆周率,祖冲...
古代数学家刘徽诞辰周年 纪念活动获联合国审议通过
刘徽的《九章算术注》阐述了每个具体算法的理论依据,也揭示了各种算法之间的内在联系。在《九章算术注》中,刘徽还创立了“割圆术”。他利用割圆术,算出了圆内接正192边形的面积,得出了圆周率π=3.1416的结果。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年我国圆周率计算在世界上的领先地位。《九章算术》确立...
微积分先驱-刘徽与他的割圆术
例如,他创造了用“割圆术”来计算圆周率的方法,从而开创了我国数学发展中圆周率研究的新纪元。他从圆的内接正六边形算起,依次将边数加倍,一直算到内接正192边形的面积,从而得到圆周率π的近似值为157/50=3.14,后人为了纪念刘徽,称这个数值为“微率”。以后他又算到圆内接正3072边形的面积,从而得到圆周率π的近似...
几千年圆周率π的无穷奥秘,从割圆术开始
在正6边形外围作一个外接圆,很明显,由于这是割圆术的第一步,这个正6边形的面积与外接圆的面积相差不少,大概要差到五分之一左右。按照图中的方式,在6边形每条边对应的弧长上取中点,并且将圆上所有点连接,就作出了正12边形。于是,正12边形面积=正6边形面积+6个蓝色三角形面积。这里朝着圆的方向迈进了一...
文史丨南北朝“最强大脑”!祖冲之有多厉害?
刘徽在《割圆术》的第二部分中就给出了从正n边形到正2n边形的面积递推公式,当推导到正96边形时,他就得出了π常用近似值3.14。然而更值得叹服的是他对数据的后续处理,当割到正192边形时,他得到面积314又64/625寸平方,通过“差幂”法,也就是将正192边形和正96边形面积相减数据乘2加在正96边形面积上,...
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家
刘徽说《九章筭术》公式中的周、径,“谓至然之数”,这就是圆周率(www.e993.com)2024年10月10日。刘徽仍从直径为2尺的圆的内接正6边形开始割圆,利用勾股定理,计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分314寸2作为圆面积的近似值,代入刚刚证明了的圆面积公式,反求出圆周长的近似值6尺2寸8分。“令径二尺与周六尺二寸八分相约,...
南北朝“最强大脑”,祖冲之有多厉害?
刘徽在《割圆术》的第二部分中就给出了从正n边形到正2n边形的面积递推公式,当推导到正96边形时,他就得出了π常用近似值3.14。然而更值得叹服的是他对数据的后续处理,当割到正192边形时,他得到面积314又64/625寸平方,通过“差幂”法,也就是将正192边形和正96边形面积相减数据乘2加在正96边形面积上,...