美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

平面上的直角三角形的两条直角边的长度(较短直角边为勾长、较长直角边为股长)的平方和等于斜边长(弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理可考的严谨数学证明,起源于欧几里得《几何原本》中卷一的命题47。如今,已经有了...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

由于前面已经证明了等腰直角三角形的勾股定理,因此在下面五个证明的前四个中,会假设ABC是一个非等腰直角三角形,其中<,也就等价于<45°<。根据[引用1]的严格要求,下面每个证明都将从直角三角形的图形开始。第一种证明在第一个证明中,他们首先是沿△的AC边进行翻折,得到一个等腰三角形′。

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等腰直角三角形中,两个直角边相等,这种对称性简化了许多计算。这种特殊三角形的边长关系,直接得出边长满足勾股定理:因此,对于等腰直角三角形,证明过程变得更加简洁,因为两边的平方和直接等于斜边的平方。接下来,就到了关键的证明部分。五至十个勾股定理新证明为了便于阅读和理解,这部分我们将直接放上证明的原文内...

从四年级开始,把这副三角尺焊死在脑子里!

30度所对的直角边是斜边的一半。斜边的中线是斜边的一半,而且把它分成一个等边三角形和等腰三角形。……利用这些,可以解题。填空、选择、大题,都有这两个三角形的影子。把它们的角度,正弦值,有关它们的各种定理、推论记清楚了!大有用处。比如下面这个题目,第二问,就利用了60度直角三角形的种种。

100年前,你能考上北大么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加9,则此数数字之顺序颠倒??求此数??(以上代数)...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词(www.e993.com)2024年11月5日。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...

斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,以BC为斜边在BC右侧作RT△BCD,∠BDC=90°,连接AD.若AB=5√2,CD=8,则AD=___.二、分析易求得AC=5√2,BC=10,BD=6,即四边形的四条边和一条对角线都已知,求另一条对角线的长.如果你听说过“托勒密定理”,这道题可以秒解;如果你只知道四点共圆,这道...

在等腰直角三角形中画一个半圆,求阴影部分的面积,你能做出来吗

分析:由题可知,阴影部分的面积等于等腰直角三角形的面积减去半圆的面积,而半圆的直径等于等腰直角三角形直角边的长(为什么呢?大家可以将图补画成为正方形和圆,就一目了然了),据此代入数据计算即可求出阴影部分的面积啦。解:等腰直角三角形的面积:8×8÷2=32(平方厘米)...

基本图形分析法:教你如何利用重要线段解等腰三角形(二)

当几何问题中出现了等腰三角形中的下列三种条件之一:顶角的角平分线;底边上的高;底边的中点或出现了一线端(将其看作是某三角形的一条边)上的高、中线或所对角的角平分线中的两条重合在一起时,就可以想到要应用等腰三角形中重要线段的基本图形进行证明。这时总共可出现六种可能情况,就按每一种情况分别讨论完成...

中考压轴题,不同解法三种分析思路,探讨正方形内嵌三角形面积

两角对应相等,两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。三边对应成比例,两个三角形相似。三边对应平行,两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。全等三角形相似。粉丝解法1:设S△CEF=S△DEF=a,则S△ABF=4a,S△BCF=2a,S△BCE=3a=25a=25/3,即S绿=25/3c...