2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

5、能写出单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程。四、坐标变换与一般二次曲线(面)的讨论考试内容坐标变换,一般二次曲线方程和二次曲面方程的化简,二次曲线的不变量及类型判别,二次曲线的切线、法线和对称性。考试要求1、理解坐标变换的过渡矩阵的性质,掌握坐标变换公式及其应用。2、掌握用坐标变换化简二次曲...

席南华:基础数学的一些过去和现状

切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。在物理中,对于非匀速运动,求加速度和路程同样不是一件容易的事情。对这些问题探索最后导致牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立建立了微积分。用微积分我们能轻...

数学中的“太极”:切触几何的柔与刚

除了过度扭转切触结构的同伦原理,切触几何中典型的柔性定理还包括:Giroux的切触开书分解[10],即将三维切触流形看作一族带边辛曲面的组合(如下图),例如限制性三体问题和Poincaré-Birkhoff不动点定理的关系,以及用于分解切触流形的凸曲面理论(也是由盲人数学家Giroux开创)等。这些结果都在三维切触几何的发展中起到了举足...

曲面的奥秘:揭秘高斯曲率与微分几何学

高斯曲率是一个描述曲面弯曲情况的量，它代表了曲面在某一点处呈现出球形、马鞍形还是柱面或平面的程度。如果在曲面上取一个局部坐标系，该点的高斯曲率由两个互相垂直的方向曲率半径之积的比值决定。具体地说，对于曲面上的某一点P，选择两条互相垂直的切线，这两条切线所在平面就称为该点处的切平面。设r1...

超评设计|将“光”玩弄于股掌之中 谁是汽车界的曲面大师?

G1-切线连续(柔顺绸缎)G2-曲率连续(手轻抚触感无拼接)G3-曲率变化率连续G4-曲率变化率的变化率连续A级曲面包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看。当然,G2可以说是一个基本要求,因为G2以上才可以出现光影的反射效果。但是,即使到达G3了,也未必是A级曲面。也就是说有时虽然连续,但是面之间出现褶皱,...

曲面电视的曲率是什么

曲面电视的曲率是什么曲率是什么曲率是几何体不平坦程度的一种衡量(www.e993.com)2024年11月9日。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。而曲率在电视上的影响就是,曲率过大就会造成电视画面的失真,...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

这个拉长的大S符号就是积分符号,它就是我们上面说的微积分思想的代表。它的右下角那个S代表曲面S,也就是说我们这里是把这个曲面S切割成无穷小块,然后对每一块都求它的通量E·da,然后把通量累积起来。至于这个大S中间的那个圆圈就代表这是一个闭合曲面。

由曲率决定形状:Minkowski问题的解

给定球面上的以为圆心、为半径的测地圆),为圆外一点,过做测地圆的切线,切点为,和之间的测地距离被称为是到测地圆的power距离,记为在球面上给定一族测地圆,对应的球面PowerDiagram是球面的一个胞腔分解,,PowerDiagram的对偶三角剖分被称为是WeightedDelaunayTriangulation.我们看到等价于...

第14讲:《多元函数微分学的几何应用》内容小结、课件与典型例题与...

注1在实际计算过程中,一般不使用公式,而是采取直接利用方程组求解,尤其是求具体点的切向量时,将具体坐标点代入方程组后直接求导数更加方便,有效.类似,也可以对求导,将视作函数;对求导,将视作函数.分别取切向量为注2对于由一般式方程描述的曲线切线方程的计算,也可以直接视切线为两个曲面在定点...

电能是什么?它是靠电流输送的吗?也许你全错了!

诸位在中学物理中都学过变压器,如下图就是一个示例。可以看到,两个线圈之间是绝缘的,电流并没有接通,所以指望电能随着载流子在导线中运动而被传递的想法是不对的。你再想象一下,当那电站的闸刀一合上,电能瞬间就被送到了千里之外,如果真的靠导线中的电子的运动来携带电能,那速度怎会如此之快?