为什么要讲方程?走进不一样的数学

我们在现实生活中遇到的许多三角形都不是直角三角形,因此方程的直接应用似乎有限。但是,任何三角形都可以分割成两个直角三角形,而任何多边形都可以分割成若干三角形。因此,直角三角形是关键:它们证明了三角形的形状与其边的长度之间存在有用的关系。从这一见解中发展出来的学科是三角学——“三角形的测量”。直角三...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...

初中数学三条难垮的深沟——一个初三男生的总结

根据图片,大概可以推测出△CGH为等腰直角三角形,由此得出CD+√2CG=BC。光有推测还不行,接下来还得进行证明:证明如下:∵G为BE中点,∠BDE=90°∴DG=0.5BE=BG(直角三角形斜边中线等于斜边一半)∵DE=BD,G为BE中点∴DG平分∠BDE,DG⊥BE(等腰三角形三线合一)∴∠EDG=∠BDG=45°∵DG=BG∴∠DBG=...

反演构图解压轴——2024年成都市中考数学第26题

(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形,若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.解析:01(1)如下图:△ABD∽△ACE,且相似比为3:5,故BD:CE=3:5;02(2)由于BM是Rt△ABC斜边上的中线,所以极易联想到斜边上的中线等于斜边的一半,所以我们可得到两个...

斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,以BC为斜边在BC右侧作RT△BCD,∠BDC=90°,连接AD.若AB=5√2,CD=8,则AD=___.二、分析易求得AC=5√2,BC=10,BD=6,即四边形的四条边和一条对角线都已知,求另一条对角线的长.如果你听说过“托勒密定理”,这道题可以秒解;如果你只知道四点共圆,这道...

初中数学:与直角三角形相关的辅助线作法(实用技巧归纳)

方法:碰到某条线段长是直角三角形斜边的一半,直接添加辅助线:斜边的中线(www.e993.com)2024年11月8日。解:由题可知AF⊥AD,则△ADE为直角三角形连接A与DE的中点O,易知OA=OE=OD=AB设∠ADO=∠1那么∠AOB=∠ABO=2∠1∠DBC=∠ADO=∠1∴∠ABC=3∠1=75°∴∠1=25°...

初中几何辅助线做法大全(二):中点相关模型

中位线定理：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。典型例题：此题中用到了直角三角形斜边中线模型，也是一种与中点相关的辅助线模型，常用于证明线段的倍半关系和角相等问题。总之，辅助线作法灵活多样但其目标明确，熟练掌握各种模型就可以...

初中必会几何中点四大模型之四:斜边中点连中线(口诀突破)

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.模型呈现:分析:在直角三角形中,当遇见斜边中点时,经常会作斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=1/2AB,来证明线段间的数量关系,而且可以得到两个等腰三角形:△ACD和△BCD,该模型经常会与中位线定理一起综合应用。

2020年中考数学加油,专题复习34:解直角三角形的应用

解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=AG/FG,∴FG=AG/tan∠ACG=AG/√3,在Rt△ACG中,tan∠ACG=AG/CG,∴CG=AG/tan∠ACG=√3AG.又∵CG﹣FG=24m,即√3AG﹣AG/√3=24m,∴AG=12√3m,∴AB=12√3+1.6≈22.4m.考点分析:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题....

矩形的性质

(白板以表格的形式呈现平行四边形与矩形的区别和联系,教师从边、角、对角线、对称性四个方面进行了归纳与解读)师:上节课研究三角形的中位线用平行四边形来解决,矩形也有这样的妙用。Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?能扩展到所有的直角三角形吗?这一结论如何用文字表述?