线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式2.4.3简化计算总结2.4.4行列式的3种表示方法2.5行列...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
那么,当“A的对角线元素个个不能为零”这个先决条件被满足后,什么是保证它们收敛的充分条件呢?这里,保证雅可比迭代法收敛性的严格对角占优的要求可以被改成不可约弱对角占优,即上面的所有严格不等式换为一般不等式“≥”,且至少有一个不等式严格成立,但增加了矩阵不可约的附加条件。如果一个方阵的行和列能...
概率建模和推理的标准化流 review2021
雅可比矩阵是一个下三角矩阵,其对角元素是z的每个D元素的变换器的导数。由于任何三角矩阵的行列式等于其对角元素的乘积,因此可以按照以下方式在O(D)的时间内计算的对数绝对值行列式:雅可比矩阵的下三角部分——这里用L(z)表示——是不相关的。变换器的导数可以通过解析计算或自动微分计算,具体取决于实...
逆矩阵的行列式值与原矩阵行列式值的关系
设A、B为两个n阶可逆矩阵,且互为逆矩阵,则根据逆矩阵的定义有AB=I。两边同时取行列式得到|AB|=|I|=1,又因为|AB|=|A||B|,所以有|A||B|=|AB|=1,所以|A|与|B|的乘积为1,即|A|与|B|互为倒数。四、小结任何一个逆矩阵的行列式与其原矩阵的行列式的乘积为1,即二者互为倒数。
箭形行列式
箭形行列式又称为箭型行列式,就是除第一行,第一列以及主对角线上的元素之外,其它元素都是0的行列式(www.e993.com)2024年9月11日。1、箭形行列式可以对第一行清零或对第一列清零。(若a1∽an都不为零,有零时另有方法。)r1-r2*(b1/a1)-r3*(b2/a2)-……-r(n+1)*(bn/an),是利用主对角线上的非零元将一侧的元素都化为0...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数的研究。中国汉代九章算术中记录的三元一次联立方程组的求解方法是真实存在的,并不是后人杜撰的。很多老外写的书籍和教材里也都有提及,有些甚至认为高斯就是因...
矩阵的特征向量
即系数矩阵的秩小于n,不为零。3.来展开这个行列式:它认为一元n次方程组,其n次方程组在复数集合中共有n个解。从上式来看,它只出现在正对角线上,显然,A的本征值是方程组的解。由于n次方程组的解包含n个复数集合,矩阵A在复数集中具有n个本征值。
立体几何奇妙一招:如何速算平面的一个法向量?
上面右图中的红色实线叫做“主对角线”,黑色虚线叫做“次对角线”。所以,上面左图的式子的含义是:二阶行列式的值等于“主对角线”两数的乘积减去“次对角线”两数的乘积的差。(2)简单的三阶行列式:九个数排成三行三列,就称为一个“三阶行列式”(如下图)...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
这里矩阵A的对角线中(0,2)含有一个0的情况,观察下面动画:可以看到:水平方向变为0倍;垂直方向被拉伸为2倍;面积的变化率为0倍,也就是Det(A)=0;基底的变化如下:再看看下面这个矩阵A的变换:可以看到:整个空间向左倾斜转动;...