是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)
令S×T是两个集合的直积,V、W是它的两个闭子集;假设对于S的每个元素x,集合Q(x)={y:(x,y)∈V}是非空的凸闭集;类似地,对于T中的每个元素y,集合是P(y)={x:(x,y)∈W}非空的凸闭集,那么集合V,W至少有一个公共点。
从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展
模型论,稳定性理论,非标准分析,顺序极小(o-minimal)理论,公理集合论,力迫法,大基数,描述集合论,递归理论,判定问题,不可解度,可构造序数,证明理论,G??del不完全性定理,算术的非标准模型,类型论与λ-计算,Herbrand定理与分解原理,非标准逻辑,悖论。
他是20世纪最神秘的数学家,无数人追随背后,真相竟是查无此人
就这样,1939年,布尔巴基的第一本书——《集合论》(部分章节)正式出版了。曾造时势,却逃不过衰败20世纪60年代,是“布尔巴基们”最辉煌的时代。毫不夸张地说,当时的数学圈子里,几乎所有人都知道法国有一个布尔巴基——数学常用的空集符号、单射满射和双射等符号,术语是布尔巴基首创的;剖析最新数学成果的《...
只有八维数字,才能还原宇宙的本质?
在这个空间中,根据Furey的模型,粒子是数学上的“理想”(ideal,集合论的一个术语),也就是这样的一种子集,其中的元素,和整个集合中的其他元素相乘后得到的元素还在这个子集中,这使得粒子运动、旋转、相互作用和转化后仍是粒子。她认为理想是粒子的本质,它们能够满足R??C??H??O的对称性。Dixon也知道,这个代数...
复旦成立全国首个科逻系:尝试从专业研究到“哲学+”的转变
自康托尔提出雏形、罗素悖论后策梅罗等人建立ZFC公理系统以来,一切变得简单:通过数条一般逻辑公理和集合论公理,仅仅运用简单的二元谓词符号∈,就能表现出数学中各分支领域的语法、语义结构:首先处理语法,将任何一个数学领域术语中的常量编码成集合宇宙的元素,然后运用结构的递归定义一步步将整个数学结构“翻译”到集合论...
GB/T-2010, GB-2010 英文版目录2 (www.GB-GBT.cn)
33.GB/T25486-2010:网络化制造技术术语34.GB/T25485-2010:工业自动化系统与集成制造执行系统功能体系结构35.GB/T25484-2010:网络化制造ASP工作流程及服务接口36.GB/T25483-2010:面向制造业信息化的企业集成平台测评规范37.GB/T25482-2010:自动闭口闪点仪...
如何让机器人犯错误?浅谈粒度计算|贝叶斯|图灵机|神经网络_网易订阅
在粗糙集可以用来处理不完整的信息,其中模糊的部分用边界集合??代表。其中一个信息系统是四元组(U,P,V,f)定义的:U是对象集合,P是属性集合,V是属性的值域,f是一种映射,反应对象集合之间的值;其中我们感兴趣的对象组成的集合被称为论域,论域的任何一个子集(包括空集)称为知识,对论域进行分类的能力。
日本大米,源自中国为何品质更优
·福蒂(Burali-Forti)悖论和康托(G.F.L.P.Cantor)最大基数悖论.但由于这两个悖论涉及的概念较多,并没有引起人们的注意,而罗素悖论不同,它只涉及集合的几个最基本概念,集合,元素,属于,其构成十分清楚明晰.另外,如果以逻辑的术语代替集合论中的术语,以逻辑定义的性质代替集合论中定义的集合的性质...
20世纪的数学(黄金时代),抽象浪潮席卷全球,不断突破知识的边缘
如果说有哪本书标志着点集拓扑学作为单独一门学科出现的话,那这本书就是豪斯道夫的《集合论基础》。有趣的是,我们注意到,尽管正是分析学的算术化开始了从康托尔通向豪斯道夫的思想路径,但到最后,数的概念被彻底淹没在更加一般的观点之下。此外,尽管“点”这个词被用在它的名称中,但这门新学科跟普通几何学...
王浩:哥德尔思想概说
他思考作为概念理论的集合论和逻辑。就此而言,他反复探讨了对逻辑的一种构想。弗雷格(GottlobFrege)曾有把逻辑当作概念理论的不一致的构想,在我看来,哥德尔的构想对是弗雷格的构想的一种自然的润色加工。二者都把集合论当作逻辑的一部分,区别在于弗雷格假设每个概念的适域都是一个集合,而哥德尔则放弃了这一假设。结...